“一沙一世界，一花一天堂。无限掌中置，刹那成永恒。”真正的智慧，往往蕴藏于对具体现象的深入洞察之中。科学世界里的每一个物理现象、每一道数学难题，都可能成为引领我们探索真理的窗口与钥匙。
12月18日下午，《研究生综合素质养成与实践》《大学生综合素质养成与实践》课程第七讲在南区演播厅顺利开讲。中国科学技术大学程艺教授以《一粒沙子可观世界——从一个例子浅议原始创新思想的形成》为题，为师生带来了一场兼具科学性与思想性的精彩讲座。讲座由课程负责人黄红武教授主持，学校教务处处长蔡彬清教授、学院教师代表，以及2025级本、硕、博学子齐聚现场，千余名观众通过线上直播同步参与。
聚焦热传导问题追溯创新思想源头
讲座开篇，程艺教授以热传导这一常见物理现象为切入点，循序渐进地引导师生探索科学问题背后的逻辑。他阐释了热传递的热传导、热辐射、热对流三种基本形式，分析了固体热传递的主要方式——热传导的特性。从三维复杂温度分布模型入手，经一维热传导问题简化，最终聚焦理想状态下一维杆状物体的热传导数学模型，通过层层拆解，将抽象的物理问题转化为可求解的数学方程。
在介绍分离变量法求解方程的过程中，程艺教授抛出关键疑问：“事先给定的任意函数，能否表示成性质优良的三角函数叠加？”这一问题打破常规思维定式，为后续原始创新思想的阐述埋下伏笔。
解析傅里叶分析揭秘数学创新之美
针对上述疑问，程艺教授围绕傅里叶分析展开，深入追溯其起源与核心内涵。他介绍，1807年，傅里叶在研究热传导方程时，率先提出“任意周期函数可表示为正弦和余弦函数无穷级数”的创新性观点。尽管相关论文起初被法国科学院拒绝，但傅里叶始终坚持钻研，最终开创了影响深远的傅里叶分析领域。
程艺教授进一步阐释了傅里叶分析的数学本质：三角函数在特定函数空间中构成“正交基”，如同无限维欧氏空间的基石，可将复杂函数分解为简单“简谐”函数的叠加。他还对比了傅里叶展开与泰勒展开的差异，指出前者属于“全局性”展开，对函数要求更宽松，能实现时域到频域的转化，兼具严谨的数学美感与重要的理论价值。
拓展应用场景彰显原始创新价值
除理论讲解外，程艺教授还聚焦傅里叶分析的应用价值，让师生直观体会原始创新思想向实际生产力的转化过程。他指出，该理论的应用价值主要体现在三个方面：一是提供复杂函数分解工具，可将复杂信号拆解为简单正弦波叠加，助力精准分析信号成分；二是搭建时域与频域的转换思维，揭示复杂现象背后的简单和谐本质，这是传统分析方法难以企及的优势；三是应用场景广泛，涵盖电路理论、信号处理、图像压缩（如Wi-Fi信号处理）、医学成像（CT/MRI）、量子力学波函数分析等多个领域。
程艺教授还结合脉冲波（方波）等案例进行演示，清晰展现了时域信号到频域信号的转化过程，让师生深刻理解“立足具体问题、打破思维定式、坚持深入探索”的原始创新逻辑。
提炼学习研究方法寄语师生深耕不辍
程艺教授强调，具体问题是创新的源头，高深的学术成果皆源于具体的问题引子。秉持“宁可退半步”的智慧简化复杂问题，聚焦可处理的细微问题，这正是学习积累之道。他指出，面对“不可能”的挑战，坚守与探索是突破的关键。以傅里叶为例，其执着追问“任意函数能否用三角函数叠加表示”，最终成就傅里叶分析，更推动了Wi-Fi、手机通信等技术的发展，惠及人类。
他寄语在场师生，希望大家在学习道路上始终保持对具体问题的敏感度，不忽视任何细微的研究线索，学会用“简化思维”拆解复杂难题，在积累中寻找突破方向；同时，要敢于直面“不可能”的挑战，摒弃轻言放弃的心态，保持追问精神与探索热情，在看似无解的困境中挖掘隐藏的科学规律。
师生汇报分享深化创新认知实践
程艺教授讲座结束后，三组学生代表分别从不同视角，解读傅里叶原始创新思想的形成与启示，展现了理论学习与实践思考的融合。
研究生第7组以《一粒沙里观世界——从傅里叶热传导理论看原始创新思想的形成》为主题，聚焦傅里叶创新的“蝴蝶效应”，提出培养创新能力须具备认知韧性、立足具体问题、运用类比思维、容忍模糊与不完美四大要素。本科生第12组围绕《问题与理论的交响：在实践中探索真理的路径》展开汇报，深入剖析了傅里叶解决热传导问题的逻辑与贡献，指出要以问题为锚追溯本源、质疑权威勇于创新、搭建跨学科桥梁、推动特殊性向普遍性转化，并结合牛顿万有引力、高斯最小二乘法等案例，分享了在学习工作中践行理论探索意识的具体方法。本科生第13组以《傅里叶原始创新思想的形成与启示》为题，系统梳理了傅里叶在热传导领域的创新历程，从“化繁为简”“打破常规”“先求可行再求完美”三个维度，结合大学课程学习实际，分享了创新思维的实践路径。
汇报结束后，程艺教授、黄红武教授以及暴景阳教授分别对三组学生的汇报进行点评，既充分肯定了各组的亮点成果，也针对性地提出了完善建议。三组汇报各有侧重、相互补充，不仅深化了对傅里叶原始创新思想的理解，更体现了将理论知识与实践思考相结合的能力。
互动交流答疑碰撞思维火花
点评结束后，讲座进入互动交流环节，现场氛围热烈融洽。博士生杨允松分享学习感悟后，提出“如何理解‘数学的应用’与‘应用的数学’”的问题。程艺教授回应，二者并非对立关系，而是深度融合的整体：数学既有CT成像等有形的应用价值，更有塑造认知方式的无形价值，与科学、哲学等学科共同构成认识世界的完整视角。本科生吴汤栋问及“数学的学习应从原理还是题目入手”，程艺教授结合杨振宁先生的学习经历指出，学习的核心是把握学科的底层思想来源，弄清知识的起源与逻辑，才能真正掌握知识的精髓。最后，蔡彬清处长分享了她的听课感悟。她首先充分肯定了本门课程的精心设计，认为其形成了教师倾心讲授、学生充分准备与聆听、点评环节深入拓展的良性教学互动。她表示自己从中收获颇丰，程艺教授的讲座生动诠释了化繁为简、大道至简的道理，也传递了坚持不懈、追根溯源的治学精神。
黄红武教授在总结发言中指出，从傅里叶面对热传导难题时的灵光乍现，到“一沙一世界”哲学意涵在科学创新中的生动体现，程艺教授的讲座让大家真切看到：伟大的理论如何从一粒具体的“沙”中结晶，最终折射出整个真理宇宙的光芒。黄红武教授强调，程艺教授的分享不仅是对科学史的回顾，更是对研究思维与创新方法的深刻启迪。在未来的学习与探索中，应当时刻保持对具体问题的敏锐与执着，因为那里可能正孕育着改变认知范式的种子。
